Twierdzenie Engela - w teorii algebr Liego, twierdzenie dające odpowiedź na pytanie kiedy dana algebra Liego jest nilpotentna.
edytuj Definicje wstępne
Algebra Liego 
jest nilpotentna, kiedy zstępujący ciąg centralny, zdefiniowany przez:
![\mathbf{L}_{i+1} = [\mathbf{L}, \mathbf{L}_i]](http://upload.wikimedia.org/math/5/4/c/54c835564f4fb4a0d547f23833b5cee9.png)
w końcu osiąga {0}.
Dla 
operator dołączony 
definiujemy przez:
![\operatorname{ad}_x(y) = [x, y]](http://upload.wikimedia.org/math/3/d/2/3d210ca96112f2aa00fba017b54e1dec.png)
Operator dołączony jest operatorem liniowym na przestrzeni wektorowej L.
edytuj Twierdzenie
Skończeniewymiarowa algebra Liego jest nilpotentna wtedy i tylko wtedy, gdy operator dołączony każdego elementu tej algebry jest nilpotentny.
edytuj Uwagi
Twierdzenie jest prawdziwe niezależnie od ciała nad którym zbudowana jest algebra Liego.